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三角函数基本公式 三角函数求和基本公式

2024-03-28 19:17 341490

同角三角函数的基本关系式


倒数关系: 商的关系: 平方关系:


tanα ·cotα=1


sinα ·cscα=1


cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα


cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1


1+tan2α=sec2α


1+cot2α=csc2α


诱导公式


sin(-α)=-sinα


cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα


cot(-α)=-cotα


sin(π/2-α)=cosα


cos(π/2-α)=sinα


tan(π/2-α)=cotα


cot(π/2-α)=tanα


sin(π/2+α)=cosα


cos(π/2+α)=-sinα


tan(π/2+α)=-cotα


cot(π/2+α)=-tanα


sin(π-α)=sinα


cos(π-α)=-cosα


tan(π-α)=-tanα


cot(π-α)=-cotα


sin(π+α)=-sinα


cos(π+α)=-cosα


tan(π+α)=tanα


cot(π+α)=cotα


sin(3π/2-α)=-cosα


cos(3π/2-α)=-sinα


tan(3π/2-α)=cotα


cot(3π/2-α)=tanα


sin(3π/2+α)=-cosα


cos(3π/2+α)=sinα


tan(3π/2+α)=-cotα


cot(3π/2+α)=-tanα


sin(2π-α)=-sinα


cos(2π-α)=cosα


tan(2π-α)=-tanα


cot(2π-α)=-cotα


sin(2kπ+α)=sinα


cos(2kπ+α)=cosα


tan(2kπ+α)=tanα


cot(2kπ+α)=cotα


(其中k∈Z)


两角和与差的三角函数公式 万能公式


sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ


sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ


cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ


cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ


tanα+tanβ


tan(α+β)=——————


1-tanα ·tanβ


tanα-tanβ


tan(α-β)=——————


1+tanα ·tanβ


2tan(α/2)


sinα=——————


1+tan2(α/2)


1-tan2(α/2)


cosα=——————


1+tan2(α/2)


2tan(α/2)


tanα=——————


1-tan2(α/2)


半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式


二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式


sin2α=2sinαcosα


cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α


2tanα


tan2α=—————


1-tan2α


sin3α=3sinα-4sin3α


cos3α=4cos3α-3cosα


3tanα-tan3α


tan3α=——————


1-3tan2α


三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式


α+β α-β


sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—


2 2


α+β α-β


sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—


2 2


α+β α-β


cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—


2 2


α+β α-β


cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—


2 2 1


sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]


2


1


cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]


2


1


cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]


2


1


sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)]


2


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三角函数求和基本公式 扩展

答:cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角

三角函数求和基本公式

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