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等比数列求和公式推导 等比数列求和公式

2024-03-29 21:06 312529

等差数列一个等差数列由两个因素确定:首项a1和公差d.得知以下任何一项,就可以确定一个等差数列(即求出数列的通项公式):1、首项a1和公差d2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m),n,m为已知数等差数列的性质:1、前N项和为N的二次函数(d不为0时)2、a(m)-a(n)=(m-n)*d3、正整数m、n、p为等差数列时,a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列

等比数列一个等比数列由两个因素确定:首项a1和公差d.得知以下任何一项,就可以确定一个等比数列(即求出数列的通项公式):1、首项a1和公比r2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m),n,m为已知数等比数列的性质:1、a(m)/a(n)=r^(m-n)2、正整数m、n、p为等差数列时,a(m)、a(n)、a(p)是等比数列3、等比数列的连续m项和也是等比数列即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。

等差数列和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d

等比数列求和公式

q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)

等比数列求和公式 扩展

1、等比数列求和公式:Sn=nA1(q=1)。


2、等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。

等比数列求和公式 扩展

等比数列的求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q),Sn=n×a1(当q=1时);推导过程为:q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1),Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n,(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列的主要性质:

1、若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;

 2、在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列;

 3、若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)2;

 4、若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G≠0);

 5、在等比数列中,首项a1与公比q都不为零;

 6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1);

 7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式 扩展

求和公式推导:

(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

(4)a(n+1)=a1qn

(5)Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

扩展资料

相关应用:

远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中,下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有几盏灯。

每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列,公比q=2,我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯,S7=381,按照等比求和公式, 那么有a1乘以1-2的7次方,除以1-2,等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。

等差数列一个等差数列由两个因素确定:首项a1和公差d.得知以下任何一项,就可以确定一个等差数列(即求出数列的通项公式):1、首项a1和公差d2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m),n,m为已知数等差数列的性质:1、前N项和为N的二次函数(d不为0时)2、a(m)-a(n)=(m-n)*d3、正整数m、n、p为等差数列时,a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列

等比数列一个等比数列由两个因素确定:首项a1和公差d.得知以下任何一项,就可以确定一个等比数列(即求出数列的通项公式):1、首项a1和公比r2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m),n,m为已知数等比数列的性质:1、a(m)/a(n)=r^(m-n)2、正整数m、n、p为等差数列时,a(m)、a(n)、a(p)是等比数列3、等比数列的连续m项和也是等比数列即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。

等差数列和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d

等比数列求和公式

q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)

等比数列求和公式 扩展

1、等比数列求和公式:Sn=nA1(q=1)。


2、等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。

等比数列求和公式 扩展

等比数列的求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q),Sn=n×a1(当q=1时);推导过程为:q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1),Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n,(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列的主要性质:

1、若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;

 2、在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列;

 3、若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)2;

 4、若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G≠0);

 5、在等比数列中,首项a1与公比q都不为零;

 6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1);

 7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式 扩展

求和公式推导:

(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

(4)a(n+1)=a1qn

(5)Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

扩展资料

相关应用:

远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中,下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有几盏灯。

每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列,公比q=2,我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯,S7=381,按照等比求和公式, 那么有a1乘以1-2的7次方,除以1-2,等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。

等比数列求和公式

为:S = a(1-q^n)/(1-q),其中a是首项,q是公比,n是项数。
这个公式是通过推导等比数列的通项公式并代入求和公式推导而来的,可以方便地求解任意等比数列的和。
除了等比数列的求和公式,还有等差数列的求和公式,可以用来求解一些数学问题。
同时,在现实生活中,我们也可以运用数列求和公式来解决一些经济、物理等方面的问题。

等比数列求和公式 扩展

等比数列的求和公式:Sn=首项(1-公比的n次方)/1-公比(公比≠1)


等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。


如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公式可以快速的计算出该数列的和。

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