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二次函数的求根公式与顶点坐标 二次函数顶点坐标

2024-03-29 06:07 354492

二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax2+bx+c(a≠0)。

求根公式如下


顶点坐标如下图所示

如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数的求根公式与顶点坐标 扩展

二次函数求根公式法:推导一下ax^2+bx+c=0的解。移项,ax^2+bx=-c两边除a,然后再配方,x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2两边开平方根,解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。



1二次函数求根公式

二次函数有很多种,ax^2+bx+c=0,(a不等于0,b^2-4ac>0)的二次函数只是其中的一种,其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a,若b^2-4ac<0,则函数将产生虚根,x=[-b±i(b^2-4ac)^(1/2)]/2a式中i为虚数。


函数ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......=0,(未知数的最高项次不全为0)叫做多项式函数;


(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)/(px^2+qx+r+my^2+ny+sxy+......)=g,(未知数的最高项次不全为0.分母不为0)叫做分式函数;


(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)^(1/2)=m,(未知数的最高项次不全为0)叫做无理函数。


2二次函数方程关系

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c,


当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax2+bx+c=0


此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。


函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

二次函数的求根公式与顶点坐标 扩展

我认为二次函数的求根公式为X1+X2=-b±b2-4ac/2a,二次函数的顶点坐标公式为(b/-2a,4ac-b2/4a),好,回答完毕,当然可以通过利用-2a/b带入二次函数解析式进而求出顶点坐标,因为在平面直角坐标系中(x,y)中纵坐标相当于y或f(x),然后例如已知二次函数f(x)=-x2-2x+1的对称轴为-1/4,求二次函数f(x)的顶点坐标?

《方法一》解:∵二次函数f(x)的顶点坐标公式为(b/-2a,4ac-b2/4a)。

∴4ac-b2/4a=23/16。

《方法二》解:∵二次函数f(x)=-x2-2x+1的对称轴为-1/4。

∴f(x)=-(-1/4)2-2×(-1/4)+1=-1/16-2×(-1/4)+1=-1/16+1/2+1=23/16。

∴二次函数f(x)的顶点坐标为(-1/4,23/16)。

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